[ok. 9 minut czytania]
Spis treści:
- Treść
- Styl
- Ocena
- Rozszerzenie
- Argument kosmologiczny
- Argument ontologiczny
- Argument z projektu
- Zakład Pascala
Logika jest równocześnie jedną z najstarszych, jak i najbardziej współczesnych dziedzin nauki[1].
Logika Grahama Priesta jest wprowadzeniem do logiki, takiej, jaką ją widzą współcześni logicy[2]. Jej celem jest zbadanie źródeł logiki, które tkwią głęboko w filozofii[3]. Autor jest profesorem zajmującym się logiką i filozofią[4]. Co może być kontrowersyjne, jest znany ze swoich prac dotyczących dialeteizmu, czyli poglądu dopuszczającego, że niektóre sprzeczności są prawdą[5].
Pierwsze wydanie książki zostało wprowadzone do obiegu w 2000 r., drugie wydanie – odrobinę rozszerzone – jest z 2017 r. Na polskim rynku wydawniczym jest to świeża pozycja, bo z 2023 r. Docenić należy dobre tłumaczenie książki – tłumaczka jest doktorantką w katedrze logiki, tłumaczką tekstów filozoficznych z j. angielskiego[6] – i dostrzega takie niuanse jak odmienną terminologię odnośnie poprawności i dostosowuje je do terminologii polskiej[7].
Treść
Trzon książki stanowi piętnaście rozdziałów, zaczynając od Poprawność wnioskowań: co z czego wynika, a kończąc na Może to i prawda – ale nie możesz tego udowodnić!. Jak to jest napisane: Każdy z głównych rozdziałów rozpoczynam od pewnego problemu filozoficznego lub zagadki logicznej. Następnie objaśniam jedno podejście do nich. Często jest ono zupełnie standardowe, choć w pewnych dziedzinach nie ma standardowej odpowiedzi. W takich przypadkach wybieram podejście interesujące. […] Każdy rozdział kończę, wymieniając pewne problemy, stanowiska, które omówiłem. […] Moim celem jest zachęcić Cię do zastanowienia się, jak Ty to widzisz[8]. Wspomniane problemy poruszają takie kwestie jak argumenty na rzecz istnienia Boga (argument z projektu, argument ontologiczny) lub też iluzoryczności czasu, fatalizmu, albo też zakładu Pascala. Są one następnie rozpatrzone z perspektywy logicznej. Przedstawione są również paradoksy logiczne, takie jak paradoks kłamcy czy paradoks Russella. Książka zawiera jeszcze takie części jak przedmowy, słowniczek, część dotyczącą historii logiki, zadania oraz rozwiązania zadań.
Styl
Jest napisana w przystępnym, luźnym stylu. Mimo tego, że jest dosyć zwięzła objętościowo, zawiera również niestandardowe logiki, jak np. logika rozmyta, modalna, czy temporalna. Często można spotkać grafiki w książce, np. przedstawiającego jakiegoś istotnego logika. Autor odwołuje się do przykładów zaczerpniętych z literatury, np. do Alicja w krainie czarów.
Książka w części jest tak zaplanowana, że wiedza z wcześniejszych rozdziałów potrzebna jest do zrozumienia następnych. Od pierwszego do trzynastego rozdziału zawiera podstawowe idee współczesnej logiki. Ale to zaledwie początek […] ten i następny rozdział dadzą przynajmniej ogólną idee […] będziemy tu mieli do czynienia z pewnymi złożonymi matematycznymi kwestiami[9] – tak więc czternasty i piętnasty rozdział poruszają problem stopu oraz omawiają twierdzenia Gödla.
Autor w książce nie podaje wszystkich odpowiedzi na postawione pytania, skłania czytelnika do własnych przemyśleń. Czasem umieści swoje przemyślenia, o charakterze bardziej filozoficznym niż logicznym, np.: Wygląda więc na to, że jedynym racjonalnym wyborem jest bycie irracjonalnym![10].
Ocena
Logika Grahama Priesta jest godna polecenia osobom zainteresowanym logiką, jak i osobom będącymi laikami. Jest to książka przystępna, jednak wymagająca skupienia. Wprowadzone jest sporo symboli logicznych, których opanowanie wymaga czasu. Do zastanowienia jest, czy zasadnym było umieszczenie zadań na końcu książki – czy np. nie lepiej byłoby, żeby zadania były po konkretnych rozdziałach. Mimo swojej zwięzłej formy, tematy logiczne są szeroko zaprezentowane. Jednak można by wprowadzić rozróżnienie pomiędzy różnymi logikami, wytłumaczyć co to jest logika klasyczna lub nieklasyczna. Brakuje w książce również prezentacji zagadnień tzw. logiki nieformalnej.
Rozszerzenie
W ramach rozszerzenia recenzji można przedstawić logiczną krytykę argumentów dotyczących wiary w Boga, przedstawionych w rozdziałach: trzecim (Nazwy i kwantyfikatory: czy nic jest czymś?), czwartym (Deskrypcje i istnienie: czy Grecy czcili Zeusa?), dwunastym (Prawdopodobieństwo odwrotne: nie możesz przejść obok niego obojętnie!) oraz czternastym (Teoria decyzji: wielkie oczekiwania). Widać więc, że krytyka ta jest stosunkowo często przedstawiana w książce. Dotyczy ona argumentu kosmologicznego, ontologicznego, argumentu z projektu oraz zakładu Pascala.
Argument kosmologiczny
Wszystko ma więc swoją przyczynę. Ale co mogłoby być przyczyną wszystkiego? […] Oczywistym kandydatem jest Bóg[11]. Taką wersję argumentu kosmologicznego przedstawia Priest. Można go krytykować z wielu stron. Ale w jego centrum tkwi ogromny błąd logiczny[12]. Wytłumaczone jest, że w zdaniu Wszystko ma swoją przyczynę kryje się dwuznaczność. Ujmując to symbolicznie, są dwie opcje:
- ∀x ∃y xCy
- ∃y ∀x xCy
Niech C oznacza zostało spowodowane przez. Pierwsze wyrażenie oznacza więc: dla każdego x istnieje taki y, że x zostało spowodowane przez y, drugie natomiast: istnieje taki y, że dla każdego x, x zostało spowodowane przez y. Drugie wyrażenie wskazuje na to, że jest jakaś przyczyna każdego x, pierwsze natomiast, że każdy x ma swoją przyczynę (niekoniecznie tą samą). Priest ilustruje to tak: każdy ma matkę, ale z tego nie wynika, że istnieje ktoś, kto jest matką wszystkich[13]. Przedstawiona wersja argumentu kosmologicznego nie rozróżnia tych dwóch znaczeń.
Argument ontologiczny
Drugim skrytykowanym argumentem jest argument ontologiczny:
Bóg jest bytem posiadającym wszystkie doskonałości.
Lecz istnienie jest doskonałością.
Tak więc Bóg posiada istnienie[14].
Priest wskazuje na pewne problemy tego argumentu, lecz szerzej rozważa jedynie te logiczne. Odwołuje się do zasady charakteryzowania, zgodnie z którą przedmiot spełniający taką a taką własność spełnia tę właśnie własność[15].
…przykład ZC [zasady charakteryzowania] użyty w tym argumencie jest prawdziwy, jeśli Bóg istnieje, a fałszywy, jeśli nie istnieje. Jeśli chcemy argumentować za istnieniem Boga, to nie możemy użyć tej wersji ZC, ponieważ wtedy po prostu „zakładamy” to, co mieliśmy udowodnić. Filozofowie nazywają taki argument „błędnym kołem w rozumowaniu”; zakłada on w przesłance to, co miał wyprowadzić we wniosku[16].
Argument z projektu
Innym argumentem za istnieniem Boga, jaki rozpatruje Priest, jest tzw. argument z projektu:
Krótko mówiąc, czy fakt, że świat fizyczny jest uporządkowany tak, jak jest, nie daje nam powodu, by wierzyć w istnienie jakiegoś rodzaju bóstwa?[17]
Argument ten rozpatrywany jest w rozdziale dwunastym, który jest jednak kontynuacją jedenastego rozdziału. Traktują one o prawdopodobieństwie i w tym kontekście jest rozpatrywany ten argument:
- pr(o|g) > pr(o|¬g)
- pr(g|o) > pr(¬g|o)
- pr(a|b) × pr(b) = pr(a ∧ b)
- pr(b|a) × pr(a) = pr(b ∧ a)
- pr(g|o) / pr(¬g|o) > pr(g) / pr(¬g)[18]
W powyższych wyrażeniach o oznacza zdanie stwierdzające, że świat jest uporządkowany, g stwierdza istnienie Boga stwórcy. Natomiast pr(o|g) oznacza prawdopodobieństwo tego, że świat jest uporządkowany, pod warunkiem że istnieje Bóg. Wyrażenie pierwsze zakłada, że jest ono większe niż prawdopodobieństwo istnienia uporządkowanego świata przy warunku że Boga nie ma. Jak widać, drugie wyrażenie jest podobne – zakłada, że prawdopodobieństwo istnienia Boga przy warunku że świat jest uporządkowany jest większe, niż prawdopodobieństwo nieistnienia Boga przy warunku że świat jest uporządkowany. Wyrażenia trzecie i czwarte są przekształceniem formuły dla prawdopodobieństwa warunkowego, pr(r|w) = pr(w ∧ r) / pr(w)[19]. Zapis ten jest alternatywą notacją do tej pochodzącej z teorii zbiorów, zgodnie z którą prawdopodobieństwo warunkowe zapisuje się w formule P(A∣B)= P(A∩B) / P(B). Wyrażenie piąte jest dalszym przekształceniem i dostosowaniem do pierwszych wyrażeń, zakładającym że pr(b ∧ a) = pr(a ∧ b) (bo są w dokładnie w tych samych sytuacjach prawdziwe), pr(b) jest niezerowe. Jak to pisze Priest: Żeby argument z projektu działał, musimy utrzymać 2 […]. Wygląda na to, że jedyny sensowny sposób, by otrzymać to z 5, to przyjęcie, że […] pr(g) ≥ pr(¬g)[20]. Priest tłumaczy, że pr(g) i pr(¬g) są to tzw. prawdopodobieństwa a priori, czyli będące przed uwzględnieniem jakikolwiek danych[21]. Z góry więc zakłada się, że istnienie Boga jest bardziej prawdopodobne, niż Jego nieistnienie.
Takie podejście Priest krytykuje: Załóżmy, że nie wiesz, jaki jest dzień tygodnia. Niech „m” będzie hipotezą, że jest poniedziałek. Wtedy „¬m” jest hipotezą, że nie jest poniedziałek. Co jest bardziej prawdopodobne, „m” czy „¬m”? Pewnie, że „¬m”, ponieważ jest znacznie więcej sposobów, na jakie może nie być poniedziałek, niż na jakie może być. (Może być wtorek, środa, czwartek, …) Podobnie jest z bogiem[22]. Wspomina również: Jak widzieliśmy, intuicyjnie, jest o wiele więcej możliwości, w których nie ma stwórcy, niż takich, w których jest[23].
Zakład Pascala
Ostatnim z argumentów dotyczących wiary w Boga jest słynny zakład Pascala przedstawiony w kontekście teorii decyzji. Zgodnie z nim, lepiej jest wierzyć w Boga:
| Bóg istnieje | Bóg nie istnieje | |
| Wierzę (b) | 0,1\+102 | 0,9\-10 |
| Nie wierzę (¬b) | 0,1\-106 | 0,9\+102 |
1. Źródło tabeli: G. Priest, Logika, tłum. E. Drozdowska, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2023, s. 110.
W powyższej tabeli po lewej stronie ukośników wstecznych umieszczone jest prawdopodobieństwo, po prawej natomiast wartość działania. Do stwierdzenia, co jest bardziej korzystne, Priest używa wzoru na tzw. wartość oczekiwaną, zgodnie z którym:
E(a) = pr(o1) × V(o1) + pr(o2) × V(o2)
gdzie E(a)oznacza wartość oczekiwaną a, pr(o) – prawdopodobieństwo a priori wydarzenia o, V(o) – wartość, którą przypisujemy o, gdy jest prawdziwe. Jako że w przykładach podanych w książce dany wybór działania nie ma wpływu na prawdopodobieństwo istnienia danego stanu, Priest zamienia prawdopodobieństwa warunkowe na prawdopodobieństwa a priori.
Na podstawie takich założeń Priest wylicza wartość oczekiwaną wiary lub niewiary[24]:
E(b) = 0,1 ×102 + 0,9 × (-10) ≈ 0
E(¬b) = 0,1 × (106) + 0,9 × 102 ≈ -105
Może on [zakład Pascala] wydawać się dość przekonujący, ale tak się składa, że popełnia pewien dość prosty teoriodecyzyjny błąd[25]. Priest wskazuje, że istniej więcej możliwości, niż w zakładzie Pascala:
| Żaden bóg nie istnieje | Istnieje Bóg | Istnieje Allah | … | |
| Brak wiary (n) | 0,9\+102 | 0,01\-106 | 0,01\-106 | … |
| Wiara w Boga (g) | 0,9\-10 | 0,01\+102 | 0,01\-109 | … |
| Wiara w Allaha (a) | 0,9\-10 | 0,01\-109 | 0,01\+102 | … |
| … | … | … | … | … |
2. Źródło tabeli: G. Priest, Logika, tłum. E. Drozdowska, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2023, s. 111.
Wylicza wartości dla przedstawionych wyżej trzech wariantów, choć oczywiście może być ich więcej[26]:
E(n) = 0,9 × 102 + 0,01 × (-106) + 0,01 × (-106) ≈ -2 × 104
E(g) = 0,9 × (-10) + 0,01 × 102 + 0,01 × (-109) ≈ -107
E(a) = 0,9 × (-10) + 0,01 × (-109) + 0,01 × 102 ≈ -107
Wszystkie opcje wyglądają dość blado. Ale jasne jest, że przekonania teistyczne wypadają najgorzej. Nie powinieneś przyjmować żadnego z nich[27]. Oczywiście, należałoby się zastanowić, czy przyjętych założeń nie da się zmodyfikować – wydaje się to już jednak kwestia osobistej inwencji i światopoglądu.
[1] G. Priest, Logika, tłum. E. Drozdowska, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2023, s. 9.
[2] Tamże.
[3] Tamże.
[4] About Graham Priest, [w:] https://grahampriest.net (dostęp 29.08.2024).
[5] Tamże.
[6] Zob. G. Priest, Logika. Informacja z okładki książki.
[7] Zob. np. przypis tłumaczki, [w:] G. Priest, Logika, s. 17.
[8] Tamże, s. 9.
[9] Tamże, s. 115
[10] Tamże, s. 114.
[11] Tamże, s. 35.
[12] Tamże.
[13] Tamże.
[14] Tamże, s. 41.
[15] Tamże, s. 42.
[16] Tamże, s. 44.
[17] Tamże, s. 99.
[18] Tamże, s. 100-102.
[19] Zob. tamże, s. 95.
[20] Tamże, s. 102.
[21] Tamże.
[22] Tamże, s. 102-103.
[23] Tamże, s. 105.
[24] Tamże, s. 110.
[25] Tamże, s. 111.
[26] Tamże, s. 111.
[27] Tamże, s. 112.