[ok. 8 minut czytania]
Zainicjowanie logik wielowartościowych jest dużym wkładem polskiej myśli w światową filozofię i naukę. Wielowartościowość w tych przypadkach odnosi się do więcej niż dwóch podstawowych wartości logicznych, tj. prawdy i fałszu. Odrzuca się więc podstawową zasadę logiki klasycznej, pochodzącej jeszcze od Arystotelesa, tj. zasadę wyłączonego środka, zakładającą, że każde zdanie jest albo prawdziwe albo fałszywe.
Inicjator logik wielowartościowych, Jan Łukasiewicz (21 XII 1878 – 13 II 1956), był logikiem, jednym z wybitniejszych przedstawicieli szkoły lwowsko-warszawskiej[1]. Jego pochodzenie narodowościowe, jak sam stwierdzał, było złożone – miał korzenie polsko-niemiecko-węgierskie[2]. Studiował filozofię na Uniwersytecie Lwowskim, gdzie uzyskał tytuł profesora w 1911 roku[3]. Był uczniem Kazimierza Twardowskiego[4]. Jego kariera naukowa zaczęła się od badań będących na styku logiki i filozofii[5]. Najsłynniejszym osiągnięciem Łukasiewicza jest właśnie zainicjowanie logiki wielowartościowej, pierwsze jej sformalizowanie[6]. Jej zasady opracował w latach 1917-1918[7]. Poza tym był ministrem wyznań religijnych i oświecenia publicznego, współtwórcą warszawskiej szkoły logicznej oraz założycielem Polskiego Towarzystwa Logicznego i pisma Collectanea Logica[8].
Jan Łukasiewicz w swoich założeniach nie zamierzał jednak tworzyć alternatywy dla logiki klasycznej, lecz próbował ją udoskonalić[9]. W zasadzie, Arystotelesowskie podejście do prawdy silnie na niego oddziaływało[10]. Szczególny fragment dla Łukasiewicza pochodził z 9 rozdziału Hermeneutyki Arystotelesa. W tekście O determinizmie pisze on: […] w słynnym rozdziale 9 „Hermeneutyki” Arystoteles zdaje się dochodzić do wniosku, że alternatywa „jutro odbędzie się bitwa morska lub jutro nie odbędzie się bitwa morska” jest już dziś prawdziwa i konieczna, ale nie jest prawdą już dzisiaj, że „jutro odbędzie się bitwa morska” albo że „jutro nie odbędzie się bitwa morska”. Zdania te dotyczą przypadkowych zdarzeń przyszłych i jako takie nie są dziś jeszcze „ani prawdziwe, ani fałszywe”. Tak rozumieli Arystotelesa stoicy, którzy zwalczali go jako determiniści, i tak rozumieli go epikurejczycy, którzy wraz z Arystotelesem bronili indeterminizmu[11].
Jednym z najprostszych i najbardziej popularnych sformalizowanych systemów logiki dwuwartościowej jest Klasyczny Rachunek Zdań. Zawiera on dwie wartości logiczne, 1 – oznaczający zdanie prawdziwe, 0 – zdanie fałszywe. Zgodnie z nim, mamy spójniki logiczne takie jak:
~ – negacja (oznaczający: nieprawda że, nie…)
∧ – koniunkcja (oznaczający: i, oraz…),
∨ – alternatywa (oznaczający: albo, lub…),
→ – implikacja (oznaczający: jeśli coś to coś…),
⇔ – równoważność (oznaczający np.: wtedy i tylko wtedy…).
Są też zmienne zdaniowe, np. p i q, zastępujące proste, nierozbudowane zdania oznajmujące. Zgodnie z Klasycznym Rachunkiem Zdań[12]:
| p q | ∧ | ∨ | → | ⇔ |
| 0 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Powyższa tabela przedstawia wartości logiczne zdań. Dodać można, że negacja odwraca wartość zdania, gdy mamy negację zdania prawdziwego to wychodzi fałsz, negację fałszu – prawda.
Jest to oczywiście podstawowa wiedza z zakresu logiki, jednak warta przytoczenia jako wprowadzenie i kontekst do logiki trójwartościowej, czyli najbardziej podstawowego rodzaju logiki wielowartościowej, bo zawierającej tylko jedną dodatkową wartość logiczną. Dzięki wspólnym wysiłkom Łukasiewicza i Tarskiego, w 1930 r. opracowano tablice wartości logicznych dla trójwartościowego systemu rachunku zdań L3[13]. Trzecia wartość logiczna w tym systemie to ½, i oznacza ona możliwość lub niezdeterminowanie[14]. Wartości przedstawiają się w sposób następujący[15]:
– negacja
– koniunkcja
– alternatywa
– implikacja
– równoważność
Łukasiewicz opracował również bardziej złożone logiki wielowartościowe, gdzie wartość mieści się między 1 a 0, więc mogą być np. wartości 0.7 itd.[16]. Te wartości pośrednie wyrażają różne stopnie prawdy, a prawdę oznacza wyłącznie wartość 1[17].
Trzecia wartość logiczna Łukasiewicza, możliwość lub niezdeterminowanie, może nasuwać skojarzenia z logiką modalną, zajmującej się np. kwestiami możliwości, konieczności[18]. Przyjętymi symbolami w logice modalnej są:
– □, oznaczające konieczność,
– ◊, oznaczające możliwość[19].
W artykule Uwagi filozoficzne o wielowartościowych systemach rachunku zdań Łukasiewicz wskazuje: Trójwartościowy system rachunku zdań zawdzięcza swoje powstanie pewnym moim badaniom, dotyczącym tzw. „zdań modalnych” i związanych z nimi ściśle pojęć możliwości i konieczności[20]. Łukasiewicz jednak rozszerza swoją trójwartościową logikę o modalności dopiero po dekadzie od jej utworzenia[21]. Wartości w tej logice rozkładają następująco[22]:
Zgodnie z powyższymi tabelami, wyrażenie możliwe, że p jest nieprawdą tylko wtedy, gdy nieprawdą jest zdanie p, natomiast w pozostałych przypadkach jest prawdziwe. Wyrażenie koniecznie, że p jest natomiast prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy p jest prawdą. Ponadto Łukasiewicz starał się tak skonstruować definicję pojęcia możliwości, by możliwe było uzasadnić przekazane przez tradycję intuicyjne twierdzenia o zdaniach modalnych[23]. Niestety system modalny Łukasiewicza nie zdobył uznania[24].
Jak to ujmuje Internetowa Encyklopedia PWN, Logika wielowartościowa Łukasiewicza miała bardzo wyraźną motywację filozoficzną[25]. Filozofia według Łukasiewicza miała być uprawiana w sposób naukowy[26]. Nie zwalczał jednak metafizyki, tak jak robiło to Koło Wiedeńskie[27]. Ważnym zagadnieniem metafizycznym, jednak rozpatrywanym z perspektyw naukowej, była kwestia indeterminizmu. Jako że dla Łukasiewicza metodologię filozofii stanowi logika, to starał się rozpatrzyć tą kwestię z perspektywy logicznej[28].
Dla Łukasiewicza indeterminizm był ważną inspiracją do powstania logiki trójwartościowej[29]. Istotne jest przy tym, że Łukasiewicz był inkompatybilistą, tj. odrzucał możliwość równoczesnego zdeterminowania świata i istnienia wolnej woli[30]. Według Piotra Surmy, jest to bardziej ogólna inspiracja, która została uszczegółowienia przez wspomniane wcześniej rozważania na temat modalności[31]. Na potwierdzenie tego twierdzenia powołuje fragment z artykułu Łukasiewicza z 1938 r., Geneza logiki trójwartościowej:
(…) Arystoteles jest indeterministą i przyjmuje, że mogą istnieć zdarzenia przyszłe, które dziś jeszcze nie są zdeterminowane. Przypuśćmy, że takim zdarzeniem jest jutrzejsza bitwa morska. (…) zdanie o tej jutrzejszej bitwie morskiej nie może być dzisiaj prawdziwe, ani fałszywe.
To rozważanie przypomniał sobie autor i natchnęło go ono wiarą, iż przyjmowanie zdań, mających jakąś trzecią wartość logiczną, nie jest pozbawione sensu, a może się przydać do zbadania pojęć konieczności i możliwości, i do stworzenia jakiejś racjonalnej logiki tak zwanych zdań modalnych[32].
Istotną inspiracją logiki trójwartościowej był również antyrealizm co do istnienia przeszłości i przyszłości[33]. Łukasiewicz starał się raczej wykazać prawdziwość wydarzeń z przyszłości lub przeszłości w teraźniejszości[34]. Na tej podstawie zaobserwował, że prawdziwym zdaniom o przyszłości odpowiadają łańcuchy przyczynowo-skutkowe determinujące fakty, o których zdania te mówią[35]. Dało to podstawę do wyróżnienia spośród zdań o przyszłości również tych możliwych, obok prawdziwych i fałszywych[36].
To, że logiki wielowartościowe miały swój początek dzięki inspiracjom filozoficznym, nie znaczy, że są wyłącznie filozoficzną kwestią. Pomimo tego, że z początku nie dostrzegano ich użyteczności, logiki wielowartościowe znalazły swoje zastosowanie, np. w lingwistyce, matematyce, sztucznej inteligencji, w technice elektrycznej[37]. Najbardziej obiecujące zastosowanie odnajdują w sztucznej inteligencji[38]. Służą w niej m.in. do obsługi nieostrych pojęć np. w systemach ekspertowych[39].
Logiki wielowartościowe, prócz tego że były inspirowane poglądami filozoficznymi, były również wykorzystywane w filozofii. Jednym z takich zastosowań jest oczywiście teoria prawdy[40]. Inne zastosowanie dotyczy paradoksów nieostrości, np. paradoksu stosu[41]. Zgodnie z tym paradoksem:
- 1 ziarno pszenicy nie czyni stosu.
- Jeśli 1 ziarno nie czyni stosu, to dwa również.
- Jeśli 2 ziarna nie czynią stosu, to trzy również.
- …
- Jeśli 999,999 ziaren nie czyni stosu, to milion ziaren również[42].
Wykorzystując do tego paradoksu logikę wielowartościową, można stwierdzić że założenie pierwsze powyższego rozumowania staję się coraz mniej prawdziwe[43].
[1] Hasło: Łukasiewicz Jan, [w:] Internetowa Encyklopedia PWN,https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/Lukasiewicz-Jan;3935361.html (dostęp 14.09.2024).
[2] Tamże.
[3] Tamże.
[4] Tamże.
[5] Tamże.
[6] P. Simons, hasło: Jan Łukasiewicz, [w:] The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2023 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.), https://plato.stanford.edu/archives/win2023/entries/lukasiewicz/ (dostęp 14.09.2024)
[7] Hasło: Łukasiewicz Jan, [w:] Internetowa Encyklopedia PWN,https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/Lukasiewicz-Jan;3935361.html (dostęp 14.09.2024)
[8] Tamże.
[9] Tamże.
[10] J. Woleński, hasło: Lvov-Warsaw School, [w:] The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2023 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.), https://plato.stanford.edu/archives/win2023/entries/lvov-warsaw/ (dostęp 14.09.2024)
[11] J. Łukasiewicz, O determinizmie, [w:] Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1961, s. 125.
[12] K. A. Wieczorek, Logika dla opornych, http://www.krzysztofwieczorek.pl/wp2/wp-content/uploads/2019/11/Logika-dla-opornych.pdf (dostęp 14.09.2024), s. 27.
[13] A. Wiechuła, Rozważania dotyczące trójwartościowej logiki Łukasiewicza, [w:] Prace Naukowe Akademii im. Jana Długosza w Częstochowie. Filozofia nr 6, 87-102, 2009, s. 93.
[14] Tamże.
[15] Tamże, s. 93-94.
[16] P. Simons, hasło: Jan Łukasiewicz, [w:] The Stanford Encyclopedia of Philosophy,https://plato.stanford.edu/archives/win2023/entries/lukasiewicz/ (dostęp 14.09.2024).
[17] S. Gottwald, hasło: Many-Valued Logic, [w:] The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2022 Edition), Edward N. Zalta (ed.), https://plato.stanford.edu/archives/sum2022/entries/logic-manyvalued/ (dostęp 14.09.2024).
[18] Hasło: logika modalna, [w:] Internetowa Encyklopedia PWN,https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/logika-modalna;3933567.html (dostęp 14.09.2024).
[19] J. Garson, hasło: Modal Logic, [w:] The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2024 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.), https://plato.stanford.edu/archives/spr2024/entries/logic-modal/ (dostęp 14.09.2024).
[20] P. Surma, Poglądy filozoficzne Jana Łukasiewicza a logiki wielowartościowe, Wydawnictwo Naukowe Semper, Warszawa 2012, s. 143
[21] Tamże, s. 171-172.
[22] A. Wiechuła, Rozważania dotyczące trójwartościowej logiki Łukasiewicza, s. 95.
[23] Tamże.
[24] P. Surma, Poglądy filozoficzne Jana Łukasiewicza a logiki wielowartościowe, s. 173.
[25] Hasło: Łukasiewicz Jan, [w:] Internetowa Encyklopedia PWN,https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/Lukasiewicz-Jan;3935361.html (dostęp 14.09.2024).
[26] P. Surma, Poglądy filozoficzne Jana Łukasiewicza a logiki wielowartościowe, s. 169.
[27]Hasło: Koło Wiedeńskie, [w:] Internetowa Encyklopedia PWN, https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/Kolo-Wiedenskie;3924162.html (dostęp 14.09.2024)
[28] P. Surma, Poglądy filozoficzne Jana Łukasiewicza a logiki wielowartościowe, s. 170.
[29] Tamże, s. 143-144.
[30] Tamże, s. 170.
[31] Tamże, s. 144.
[32] Tamże.
[33] Tamże, s. 170.
[34] Tamże.
[35] Tamże.
[36] Tamże.
[37] S. Gottwald, hasło: Many-Valued Logic, [w:] The Stanford Encyclopedia of Philosophy https://plato.stanford.edu/archives/sum2022/entries/logic-manyvalued/ (dostęp 14.09.2024).
[38] Tamże.
[39] Tamże.
[40] Tamże.
[41] Tamże.
[42] D. Hyde, D. Raffman, hasło: Sorites Paradox, [w:] The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2018 Edition), Edward N. Zalta (ed.), https://plato.stanford.edu/entries/sorites-paradox/ (dostęp 14.09.2024).
[43] S. Gottwald, hasło: Many-Valued Logic, [w:] The Stanford Encyclopedia of Philosophy https://plato.stanford.edu/archives/sum2022/entries/logic-manyvalued/ (dostęp 14.09.2024).